人际关系不好通常不可以被辞退。合法的解雇理由应基于员工的工作表现、行为违规、经济原因等法定情形，下面我给您详细解释一下：
法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位辞退员工时必须遵循严格的法定条件。具体来说：
不符合过失性辞退情形：根据《劳动合同法》第三十九条，过失性辞退包括员工试用期间不合格、严重违反规章制度、严重失职等行为。与同事关系不好并不属于这些可以立即解除劳动合同的法定情形。
不符合无过失性辞退情形：同样地，《劳动合同法》第四十条规定了无过失性辞退的条件，如员工患病不能工作、不能胜任工作且经培训或调整岗位后仍不能胜任等。显然，与同事关系不佳也不符合这些无过失性辞退的条件。
员工权益保护
面对不公正的解雇，员工有多种途径来维护自己的合法权益：
要求继续履行劳动合同：如果用人单位违反规定解除或终止劳动合同，员工有权要求继续履行劳动合同，且用人单位应当继续履行。
主张赔偿金：如果员工不愿继续履行劳动合同或劳动合同已无法继续履行，可以要求用人单位支付赔偿金。赔偿金的计算依据是员工在本单位工作的年限，具体为：每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
总结与建议
综上所述，老板以跟同事关系不好为由辞退员工是不合法的。员工在面对此类不公正解雇时，应首先了解公司的解雇政策和程序，然后积极收集证据（如劳动合同、辞退通知、工作记录等），并咨询专业的法律人士以获取帮助和建议。必要时，可以通过法律途径来维护自己的合法权益，包括要求继续履行合同、主张赔偿金或提起劳动仲裁等。
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