个人开自己车执行公务撞人时，应首先确保受伤者的安全，并及时报警和救助，随后根据具体情况承担相应的法律责任。以下是对此问题的详细分析：

1. 立即采取应急措施：

   • 确保受伤者的安全，如需要，进行初步的急救措施。
   • 立即报警，等待交警到场处理，并如实陈述事故经过。

2. 明确责任主体：

   • 若个人是在执行公务过程中发生事故，且该行为属于职务行为，那么根据《民法典》等相关法律规定，所在单位或雇主通常需要承担一定的赔偿责任，即替代责任。
   • 但若个人行为超出职务范围，或存在故意、重大过失等情形，个人也可能需承担相应责任。

3. 保险理赔：

   • 若个人车辆已购买交强险和商业险，应及时通知保险公司，以便保险公司进行理赔。
   • 保险公司会根据保险条款和事故责任认定，决定是否赔偿以及赔偿的具体金额。

4. 法律程序：

   • 若事故涉及赔偿纠纷，受伤者或家属可能会提起诉讼。此时，应积极配合法律程序，提供必要证据。
   • 在法律程序中，法院会根据事故责任认定、损害程度等因素，判决赔偿金额和责任承担方式。

5. 后续处理：

   • 根据法院判决或协商结果，履行赔偿责任。
   • 若对判决结果有异议，可依法提起上诉或申请再审。

综上所述，个人开自己车执行公务撞人时，应首先确保受伤者的安全并及时报警救助。随后，根据具体情况明确责任主体，并通过保险理赔和法律程序妥善处理赔偿事宜。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。