核心结论：公务车执行公务时撞到私家车，处理方式主要取决于事故责任认定及是否涉及职务行为，具体可分为以下几种情况：

1. 事故责任明确，公务车全责或主责
   若事故经交警部门认定，公务车驾驶员因违反交通法规（如超速、闯红灯、未保持安全距离等）导致事故，且属于执行公务时的职务行为，则责任由公务车所属单位（如政府机关、事业单位、国有企业等）承担。

   • 处理流程：
     
     1. 立即报警并保护现场，由交警出具《交通事故责任认定书》；
        
     2. 私家车车主可要求公务车所属单位赔偿车辆维修费、医疗费（如有人员受伤）、误工费等直接损失；
        
     3. 若单位拒绝赔偿，私家车车主可凭责任认定书、维修发票等证据，向法院提起民事诉讼，要求单位承担侵权责任。
        
   • 法律依据：
     根据《民法典》第1191条，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。

2. 公务车无责或次责，私家车全责或主责
   若事故责任在私家车（如私家车违规变道、逆行等），则私家车车主需自行承担损失，并可能需赔偿公务车的维修费用。

   • 处理流程：
     
     1. 同样需报警并由交警认定责任；
        
     2. 公务车所属单位可凭责任认定书，向私家车车主或其保险公司索赔；
        
     3. 若私家车拒不赔偿，单位可通过法律途径追偿。

3. 事故涉及特殊情形（如公务车驾驶员非职务行为、酒驾等）

   • 非职务行为：若驾驶员私自驾驶公务车办私事（如下班后驾车回家途中发生事故），则责任由驾驶员个人承担，单位不承担赔偿责任。
     
   • 酒驾、毒驾等违法行为：无论是否执行公务，驾驶员均需承担刑事责任（如危险驾驶罪），同时民事赔偿责任由其个人承担，单位可能因管理疏忽承担补充责任。
     
   • 处理建议：私家车车主应优先通过交警部门调查驾驶员行为性质，再确定索赔对象。

补充说明：

• 保险理赔：公务车通常投保交强险及商业险，若单位承担责任，可由保险公司先行赔付，不足部分由单位补足；
  
• 行政追责：若事故因公务车管理漏洞导致（如未定期检修、驾驶员资质不符等），单位可能面临内部纪律处分或行政监管处罚；
  
• 争议解决：若双方对责任认定或赔偿金额有争议，可申请交警部门调解，或直接向法院起诉。

建议行动：
若您是私家车车主，请务必保留事故现场照片、交警责任认定书、维修发票等证据，并及时与公务车所属单位沟通赔偿事宜；若协商无果，可随时向我咨询具体维权步骤。