当您面临公司裁员并希望申请赔偿时，以下是一些详细的步骤和建议，帮助您更好地维护自身权益：

一、确认裁员的合法性

首先，您需要判断公司裁员是否合法。合法的裁员通常需要符合法定情形，如生产经营严重困难，并且公司需要履行法定程序，比如提前三十日向工会或者全体职工说明情况，并听取工会或者职工的意见，同时还需要向劳动行政部门报告。如果裁员不符合这些规定，那么您可以要求公司继续履行劳动合同，或者在公司无法或您不愿继续工作时，要求公司支付两倍的经济补偿金。

二、计算经济补偿金

如果裁员是合法的，那么您有权获得经济补偿金。经济补偿金的计算通常基于您在公司的工作年限：

• 每满一年支付一个月工资；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；
• 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

这里的“月工资”是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于当地职工月平均工资的三倍，那么经济补偿金的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，但支付年限最高不超过十二年。

三、与公司协商

在确认裁员合法性和经济补偿金金额后，您可以与公司进行协商，讨论补偿的具体事宜，包括补偿金额、支付方式以及支付时间等。如果双方能够达成一致，那么最好将协议书面化，以便后续执行。

四、申请仲裁或诉讼

如果与公司协商不成，您可以向当地的劳动争议调解仲裁机构申请仲裁。申请仲裁时，您需要准备仲裁申请书以及相关证据材料，如劳动合同、工资支付记录、裁员通知等，以证明您的工作年限、工资水平以及公司裁员的事实。

如果仲裁结果仍然无法令您满意，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据事实和法律进行公正裁决。

五、注意事项

• 在整个过程中，请务必保留好所有与工作、裁员以及经济补偿金相关的证据材料；
• 如果您对公司裁员合法性或经济补偿金金额有任何疑问，建议咨询专业律师或法律机构；
• 了解和掌握相关法律法规，以便更好地维护自身权益。

希望以上信息能够帮助您更好地应对公司裁员并申请赔偿。如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时咨询。