当您被公司裁员并希望申请补偿时，可以按照以下步骤进行：
一、判断裁员是否合法
首先，您需要判断公司的裁员行为是否合法。合法裁员通常包括经济性裁员等情形，且公司需提前与工会或全体员工说明情况，听取意见，并向劳动部门报备。如果公司裁员未按照法定程序进行，或者裁员原因不符合法律规定，那么该裁员行为可能被视为违法。
二、收集证据
在申请补偿之前，您需要收集足够的证据来支持您的主张。这些证据包括劳动合同、工资条、裁员通知、沟通记录等。这些证据将有助于您在后续的协商、调解、仲裁或诉讼过程中证明公司的裁员行为以及您的权益。
三、与公司协商
在收集了足够的证据后，您可以尝试与公司进行协商，以争取应得的补偿。在协商过程中，您可以根据法律规定提出您的补偿要求，并明确补偿金额和支付时间。如果公司同意您的要求，双方可以达成书面协议并履行。
四、申请调解或仲裁
如果与公司协商无果，您可以向企业劳动争议调解委员会或依法设立的基层人民调解组织申请调解。调解不成或达成协议后不履行的，您可以在知道或应当知道权利受侵害之日起一年内向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，您需要提交仲裁申请书及相关证据。
五、提起诉讼
如果您对仲裁裁决不服，除法律另有规定外，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您将需要提供充分的证据来证明您的主张，并争取获得法院的公正裁决。
六、注意事项
总之，被公司裁员后申请补偿是一个复杂的过程，需要您充分了解法律规定并采取相应的步骤来维护自己的权益。希望以上解答能对您有所帮助。