被公司裁员后，您有权依法申请经济补偿，具体流程和要点如下：
一、明确裁员合法性及补偿标准
合法裁员情形
根据《劳动合同法》第41条，公司需符合以下条件之一方可裁员：
- 依照企业破产法规定进行重整；
- 生产经营发生严重困难；
- 企业转产、重大技术革新或经营方式调整，经变更劳动合同后仍需裁员；
- 其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行。
若公司未满足上述条件，可能构成违法解除，您可主张双倍赔偿金（即2N）。
补偿计算方式
- 经济补偿金（N）：按工作年限计算，每满1年支付1个月工资；6个月以上不满1年按1年算；不满6个月支付半个月工资。
例：工作3年2个月，补偿为3.5个月工资。
- 月工资标准：解除前12个月的平均工资（含奖金、津贴等），高于当地社平工资3倍的，按3倍封顶计算。
- 代通知金（+1）：若公司未提前30日通知，需额外支付1个月工资（仅限《劳动合同法》第40条情形，裁员通常不适用）。
二、申请赔偿的步骤
要求公司出具书面解除证明
根据《劳动合同法》第50条，公司应在解除时出具书面证明，并载明劳动合同期限、解除日期、工作岗位及终止原因。
若公司拒绝出具，可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，要求其履行义务。
核对补偿金额
计算公司提出的补偿是否符合法定标准（N或2N），重点核查：
- 工作年限是否准确（含试用期、非全日制等连续工作时间）；
- 月工资是否包含所有应发收入；
- 是否存在应支付而未支付的加班费、年终奖等。
协商或申请仲裁
- 协商：与公司HR或管理层沟通，要求按法定标准支付补偿；
- 仲裁：若协商无果，可在1年内向劳动合同履行地或公司所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提交证据包括：劳动合同、工资流水、解除证明、沟通记录等。
三、特殊情形处理
公司未支付补偿
可同时主张补偿金及50%-100%的加付赔偿金（《劳动合同法》第85条），但需先经劳动行政部门责令限期支付。
公司破产或倒闭
根据《企业破产法》第113条，职工债权（工资、补偿金等）优先于普通债权受偿，需及时向破产管理人申报债权。
三期女职工、医疗期员工等特殊群体
公司不得以经济性裁员为由解除劳动合同，否则构成违法解除，需支付2N赔偿金。
四、行动建议
- 保留证据：保存劳动合同、工资条、考勤记录、解除通知等材料；
- 及时行动：仲裁时效为1年，逾期可能丧失权利；
- 咨询专业意见：若对补偿金额、程序有疑问，可直接向我提问，我会结合具体案情为您分析。
如有进一步问题（如补偿计算、证据收集等），请随时说明具体情况，我会为您详细解答。