员工被行政拘留，公司是否有权辞退，需具体情况具体分析。以下是对此问题的详细解答：

1. 公司有权辞退的情况：

   • 规章制度明确规定：若公司规章制度中明确将员工被行政拘留作为严重违反规章制度的行为，并规定可以据此解除劳动合同，且该规章制度已经过合法制定程序（如职工代表大会讨论、与工会协商等），并向员工公示或告知，那么公司在员工被行政拘留时，有权依据此规定辞退员工。

   • 严重影响工作秩序或造成重大损害：即使公司规章制度未明确规定，但若员工被行政拘留的行为严重影响了公司的正常工作秩序，如导致公司声誉受损、客户流失等，或者给公司造成了重大损害，公司也有权依据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的相关条款解除劳动合同。

2. 公司无权辞退的情况：

   • 规章制度未规定或制定程序不合法：若公司规章制度中未明确规定员工被行政拘留可以辞退，或者虽然规定但制定程序不合法（如未经职工代表大会讨论、未与工会协商等），或者未向员工公示或告知，那么公司在员工被行政拘留时，无权依据此规定辞退员工。

   • 行政拘留与工作无实质关联：若员工被行政拘留的行为与其工作职责、工作纪律等无实质关联，且未对公司造成重大影响，公司也无权随意辞退员工。

综上所述，员工被行政拘留时，公司是否有权辞退需综合考虑多个因素，包括公司规章制度、员工行为对公司的影响等。若公司有权辞退，也需确保辞退行为符合法律法规和公司规章制度的规定，避免引发不必要的法律纠纷。若您对此类问题存在疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。