结论：在职期间被行政拘留，公司是否可以辞退，需根据具体情况判断，主要看公司的规章制度以及行政拘留的原因是否严重违反公司规定或影响工作。

分析说明：

1. 公司规章制度的角度：

   • 如果公司的规章制度中明确规定了员工被行政拘留属于严重违反公司规定的行为，且该规定不违反法律法规的强制性规定，那么公司有权依据规章制度辞退员工。
   • 例如，若公司规章制度中写明“员工因违法行为被行政拘留的，视为严重违反公司纪律，公司有权解除劳动合同”，则公司可以据此辞退被行政拘留的员工。

2. 行政拘留原因与工作影响的角度：

   • 即使公司规章制度中没有明确规定，但如果行政拘留的原因与员工的工作性质、职责紧密相关，且对公司的声誉、业务或工作秩序造成了严重影响，公司也可能有权辞退员工。
   • 例如，员工因酒驾被行政拘留，而该员工的工作涉及驾驶或需要保持良好形象，那么公司可能会认为其行为严重影响了工作，从而选择辞退。

3. 法律法规的角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。但这里的“严重违反”需要有一定的判断标准，不能仅凭公司单方面的说法。
   • 同时，如果行政拘留的原因并不涉及员工的工作职责或公司利益，且公司规章制度中也没有相关规定，那么公司辞退员工可能缺乏法律依据，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。

特殊场景：

• 如果员工被行政拘留是因为与工作无关的私人事务，且该事务并未对公司造成任何影响，同时公司规章制度中也没有相关规定，那么公司辞退员工的行为可能构成违法解除劳动合同，员工可以依法维权。

行动建议：

• 对于员工：如果遭遇公司因行政拘留而辞退的情况，首先应查看公司的规章制度，了解是否有相关规定。同时，可以与公司沟通，了解辞退的具体原因和依据。如果认为公司的辞退行为缺乏法律依据或违反了规章制度，可以依法向劳动争议仲裁委员会申请仲裁或向人民法院提起诉讼。
• 对于公司：在辞退被行政拘留的员工前，应仔细审查公司的规章制度，确保辞退行为有明确的依据。同时，应充分考虑行政拘留的原因是否与工作相关、是否对公司造成了影响等因素，避免因违法解除劳动合同而承担法律责任。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条：“劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：……（二）严重违反用人单位的规章制度的；……”。

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