劳动仲裁不支持员工自愿签订6天8小时工作制。下面我将从法律角度对此进行详细解释：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有休息休假的权利。同时，该法第四章对工作时间和休息休假进行了专门规定，明确了标准工时制度、加班限制及休息日等。
   • 《国务院关于职工工作时间的规定》进一步明确，职工每日工作8小时，每周工作40小时，即通常所说的“5天8小时”工作制。

2. 6天8小时工作制的合法性分析：

   • 如果员工自愿签订6天8小时的工作制合同，这实际上超出了法定的工作时间标准，即每周工作超过了40小时。
   • 尽管员工可能出于自愿，但这种工作制仍然违反了劳动法的相关规定，因为劳动法保护的是劳动者的基本权益，包括合理的休息时间和工作时长。
   • 因此，即使员工自愿，劳动仲裁机构也不会支持这种违反法律规定的工作制度。

3. 劳动仲裁的立场：

   • 劳动仲裁机构在处理劳动争议时，会严格依据法律法规进行裁决。
   • 对于违反劳动法规定的工作制度，劳动仲裁机构会予以纠正，并保护劳动者的合法权益。

综上所述，劳动仲裁不支持员工自愿签订6天8小时工作制，因为这种工作制违反了劳动法的相关规定。如果你在工作中遇到了类似的问题，或者有任何其他劳动纠纷，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。