私生女的父亲的遗嘱具有法律效应，但其具体效力需结合遗嘱内容及实际情况进行分析。
首先，从法律身份平等性的角度来看，私生女（即非婚生子女）与婚生子女在法律地位上是完全平等的。这意味着，在继承权方面，私生女与婚生子女享有同等的权利。因此，私生女的父亲所立的遗嘱，只要符合法律的相关规定，就具有法律效应。
其次，关于遗嘱的效力，主要取决于以下几个因素：
遗嘱的合法性：遗嘱必须符合法律规定的形式要件和实质要件。例如，遗嘱人必须具有立遗嘱的能力，遗嘱内容必须真实、合法，且遗嘱中处分的财产必须是遗嘱人合法所有的财产。
遗嘱中对私生女的安排：如果遗嘱中对私生女的继承份额有明确且合法的安排，那么这部分安排是具有法律效力的。遗嘱人可以根据自己的意愿，在遗嘱中指定私生女继承其部分或全部财产。
遗嘱的公证与见证：虽然公证并非遗嘱生效的必经程序，但经过公证的遗嘱具有更高的法律效力。同时，如果遗嘱人在立遗嘱时邀请了见证人在场见证，也可以增强遗嘱的法律效力。
然而，也需要注意到一些特殊情况。例如，如果遗嘱将私生女完全排除在外，而私生女又缺乏独立生活能力，生活陷入困境，那么法院可能会根据实际情况酌情给予私生女一定财产份额，以保障其基本生活所需。这体现了法律对弱势群体利益的保护。
综上所述，私生女的父亲的遗嘱具有法律效应，但具体效力需结合遗嘱的合法性、对私生女的安排以及是否存在特殊情况等因素进行综合分析。如果您在遗嘱继承方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。