私生儿女在法律上确实享有继承权。这一结论是基于《中华人民共和国民法典》的相关规定得出的，具体如下：

1. 法律依据明确：

   • 《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条明确规定，遗产按照顺序继承，其中第一顺序包括子女。这里的“子女”明确涵盖了非婚生子女，即私生儿女。
   • 同时，《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条也强调，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。

2. 继承权的实现：

   • 在法定继承中，私生儿女作为第一顺序继承人，与婚生子女具有同等的继承地位，继承份额一般应当均等。
   • 若存在遗嘱，且遗嘱中未排除私生儿女的继承权，则他们有权按照遗嘱的内容参与遗产的分配。若遗嘱中未给私生儿女保留必要的遗产份额，而该私生儿女又缺乏劳动能力且没有生活来源，那么应当为其保留必要的遗产份额。

3. 证据要求：

   • 在实际继承过程中，私生儿女可能需要提供相关证据来证明与被继承人之间的亲子关系，如出生证明、亲子鉴定等，以确保其合法权益得到维护。

综上所述，私生儿女在法律上享有明确的继承权，他们的合法权益应得到充分的尊重和维护。无论是在法定继承还是遗嘱继承中，私生儿女都应与婚生子女享有同等的地位和权利。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。