被打者可以申请二次鉴定。在打人致人轻伤，且打人者已被拘留的情况下，如果被打者对首次的司法鉴定结果有异议，是可以申请进行二次鉴定的。

具体来说，根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》的相关规定，当事人对人民法院委托的鉴定部门作出的鉴定结论有异议，并能提出证据证明存在以下情形之一的，可以申请重新鉴定：

1. 鉴定机构或者鉴定人员不具备相关的鉴定资格的；
2. 鉴定程序严重违法的；
3. 鉴定结论明显依据不足的；
4. 经过质证认定不能作为证据使用的其他情形。

同时，值得注意的是，如果二次鉴定发现原鉴定存在错误或不足，且二次鉴定结论被采纳，那么二次鉴定通常不会再次收取费用。

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