在客人于餐饮店内晕倒后回家死亡的情况下，餐饮店是否承担责任需根据具体情况分析。以下是对此问题的详细解答：
若餐饮店已尽安全保障义务：
- 餐饮店作为公共场所的经营者，有义务为顾客提供安全的消费环境，包括确保设施设备安全、环境整洁、通风良好等。
- 若客人晕倒是由于自身突发的、难以预见和防范的疾病导致，且餐饮店在发现客人异常后及时采取了合理的救助措施（如拨打急救电话、尝试简单急救等），则餐饮店通常无需承担责任。
若餐饮店未履行安全保障义务：
- 若餐饮店的设施设备存在安全隐患，或安全管理不到位，导致客人受到伤害并最终死亡，即使客人是在店外死亡，餐饮店也可能需承担赔偿责任。例如，店内地面湿滑未设置警示标志，导致客人摔倒后引发严重后果。
- 若餐饮店工作人员在服务过程中存在不当行为，直接或间接导致客人死亡，餐饮店也需承担相应责任。
若客人死亡与餐饮店服务无直接因果关系：
- 若经调查确认客人死亡原因完全由其自身疾病引起，且与餐饮店的设施、服务或管理无关，则餐饮店不承担责任。
救助不及时的情况：
- 即使客人的死亡主要由自身疾病引起，但若餐饮店在发现客人发病后未及时采取合理的救助措施，导致客人错过最佳治疗时机而死亡，餐饮店也可能需承担部分赔偿责任。
综上所述，餐饮店在客人晕倒后回家死亡的事件中是否承担责任，取决于其是否履行了安全保障义务、服务过程中是否存在过错，以及这些行为与客人死亡之间是否存在直接的因果关系。若您作为餐饮店的经营者或管理者遇到此类事件，建议及时咨询专业律师，以便更准确地评估责任和权益。同时，也建议餐饮店加强安全管理，确保为顾客提供安全的消费环境。