退休教师在培训机构上班并不违法。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律法规的适用：

   • 退休教师作为已经退休的教育工作者，其就业行为不再受《中华人民共和国教师法》等专门针对在职教师的法律法规的直接限制。
   • 退休教师在培训机构上班，主要受到《中华人民共和国劳动法》、《中华人民共和国劳动合同法》等劳动法律法规的规范。只要其与培训机构签订的劳动合同合法有效，且工作内容不违反法律法规，就是合法的。

2. 劳动合同的有效性：

   • 退休教师与培训机构之间应签订正式的劳动合同，明确双方的权利和义务。
   • 劳动合同的内容应符合法律规定，包括工作时间、工作地点、工作内容、劳动报酬等条款。

3. 工作性质的考量：

   • 退休教师在培训机构上班，通常是以教育咨询、教学辅导等身份参与工作。
   • 只要其工作内容不涉及违法违规的行为，如传播违法信息、进行不正当竞争等，就是合法的。

4. 特殊情况的处理：

   • 如果退休教师的工作涉及原工作单位的保密义务、竞业禁止等特殊情况，应事先与原工作单位进行协商，确保不违反相关规定。
   • 如果培训机构要求退休教师从事违法违规的活动，退休教师应予以拒绝，并考虑终止劳动合同。

综上所述，退休教师在培训机构上班并不违法，前提是其与培训机构签订的劳动合同合法有效，且工作内容不违反法律法规。如果有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我专注于债权债务、劳动纠纷等领域的法律服务。