退休老师有偿补课是否违法，需分情况讨论：

1. 若退休老师为在职教师兼职补课：

   • 违法性分析：根据《新时代中小学教师职业行为十项准则》以及各地教育部门的具体规定，在职教师是禁止从事有偿补课的。这一规定旨在维护教育公平，防止教师利用职务之便谋取私利，影响正常的教学秩序。因此，如果退休老师实际上是在职教师，且以退休身份为掩护进行有偿补课，那么这种行为是违法的。
   • 法律后果：一旦被发现，该教师可能会面临教育行政部门的处罚，包括但不限于警告、记过、降低岗位等级或撤职、开除等处分，同时可能还会被取消评优评先、职称晋升等资格。

2. 若退休老师已完全脱离教师岗位，以个人身份有偿补课：

   • 合法性分析：在这种情况下，退休老师已经不再是在职教师，他们以个人身份提供有偿补课服务，并不直接违反上述针对在职教师的规定。但是，他们仍然需要遵守相关的法律法规，比如需要办理相关的营业执照（如果补课行为构成经营行为的话）、遵守税收法规等。
   • 注意事项：尽管退休老师以个人身份有偿补课可能不直接违法，但他们仍然需要注意补课的内容、方式等是否合法合规。例如，不能传播违法信息、不能进行超纲教学等。同时，如果补课行为涉及到未成年人，还需要特别注意保护未成年人的权益。

额外建议：

• 对于退休老师而言，如果想要提供有偿补课服务，建议先了解清楚当地的相关法律法规和政策要求，确保自己的行为合法合规。
• 如果补课行为构成经营行为，建议办理相关的营业执照和税务登记等手续，以避免不必要的法律风险。
• 在补课过程中，要尊重学生的权益和尊严，不得进行任何形式的体罚或变相体罚等违法行为。

总结：退休老师有偿补课是否违法，主要取决于其是否仍为在职教师以及补课行为是否合法合规。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。