培训机构在法定节假日不给教师休假并不直接违法，但需符合相关法律法规及劳动合同约定。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律法规层面
《中华人民共和国劳动法》的相关规定：
- 根据《劳动法》第四十条，用人单位在法定节假日应当依法安排劳动者休假。但这一条款主要针对的是与劳动者建立劳动关系的用人单位。对于培训机构而言，如果其与教师签订了劳动合同，那么应当遵守这一规定。然而，如果培训机构与教师之间并非典型的劳动关系（例如，某些情况下可能被视为劳务关系），则这一条款的适用性可能受到限制。
- 同时，《劳动法》第三十八条规定，用人单位应当保证劳动者每周至少休息一日。这意味着，即使培训机构在法定节假日不安排休假，也需要通过调休等方式确保教师每周至少有一天的休息时间。
《全国年节及纪念日放假办法》的适用性：
- 该办法规定了全体公民放假的节日，但并未明确将培训机构纳入强制执行范围。因此，培训机构在法定节假日的休假安排上可能享有一定的灵活性。不过，这并不意味着培训机构可以完全忽视教师的休假权益。
二、劳动合同与行业特性
劳动合同的约定：
- 如果培训机构与教师签订了劳动合同，并且合同中明确规定了法定节假日的休假安排，那么培训机构应当遵守合同约定。如果违反合同约定，教师有权要求培训机构承担违约责任。
行业特性的考量：
- 教育行业具有一定的特殊性，例如课程连续性、学生需求等。这些因素可能导致部分岗位（如教师）需要在假期工作。在这种情况下，培训机构应当通过协商或补偿机制来平衡教师的休假权益和工作需求。
三、合规建议与维权途径
合规建议：
- 培训机构应当制定完善的规章制度，明确不同岗位的休假政策，并通过民主程序与教师协商节假日工作方案。
- 对于法定节假日工作的教师，培训机构应当依法支付不低于工资百分之三百的工资报酬，或者通过调休、奖金等形式给予补偿。
维权途径：
- 如果培训机构违反法律法规或劳动合同约定，不给教师休假且不支付加班费，教师可以向当地劳动保障监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
- 在投诉或申请仲裁时，教师应当提供相关证据，如劳动合同、工作记录、加班通知等，以证明自己的权益受到了侵害。
四、特殊情况下的处理
- 如果培训机构因教学需要确实无法在法定节假日安排教师休假，应当提前与教师协商并达成一致意见。同时，培训机构应当确保教师每周至少有一天的休息时间，并通过调休、补休或支付加班费等方式保障教师的合法权益。
总结与建议：
- 培训机构在法定节假日不给教师休假并不直接违法，但需符合相关法律法规及劳动合同约定。
- 培训机构应当制定完善的规章制度，明确休假政策，并通过协商或补偿机制来平衡教师的休假权益和工作需求。
- 如果教师的休假权益受到侵害，可以通过投诉或申请仲裁等途径来维护自己的合法权益。
如果您作为教师遇到了类似的问题，或者培训机构在休假安排上存在疑问，欢迎随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。