培训机构在法定节假日不放假并不直接违法，但需符合相关法律法规及劳动合同约定。以下从不同角度为您详细分析：

一、法律法规依据

1. 《中华人民共和国劳动法》相关规定

   • 第四十条明确用人单位在法定节假日应安排劳动者休假，但此条款主要针对与劳动者建立劳动关系的单位。培训机构的性质需具体判断，若其与员工签订了劳动合同，则应受此条款约束。
   • 第三十八条强调劳动者每周至少休息一日的权益，若培训机构通过调休等方式保障员工的休息权，则不构成违法。

2. 《全国年节及纪念日放假办法》适用范围

   • 该办法规定了全体公民放假的节日，但并未明确将培训机构纳入强制执行范围。其适用性取决于培训机构与员工的具体法律关系，即是否签订了劳动合同。

3. 劳动合同与行业特性考量

   • 若培训机构与员工签订了劳动合同，则需按合同约定执行节假日安排。未签订劳动合同时，则需参照行业惯例和公平原则进行协商。
   • 教育行业的特殊性可能导致部分岗位（如教师）需在假期工作，此时培训机构应通过协商或补偿机制（如支付加班费、安排调休等）来平衡员工权益。

二、具体情况分析

1. 员工身份差异

   • 全职员工：适用劳动法保护，培训机构需依法支付加班费或通过调休保障其权益。若未支付加班费且未安排调休，则可能构成违法。
   • 兼职人员：通常不受劳动法直接约束，双方可自由约定工作时间和报酬。但即便如此，培训机构也应遵循公平、合理的原则，避免过度剥削兼职人员的劳动权益。

2. 特殊岗位需求

   • 教学岗位因课程连续性可能需要在假期授课，培训机构应通过经济补偿（如支付加班费）或额外休假（如调休）来平衡员工权益。这既保障了教学进度，又维护了员工的合法权益。

3. 协商一致原则

   • 培训机构与员工可就节假日工作安排达成书面协议，明确双方的权利和义务。这既保障了教学进度，又确保了决策的合法性和合理性。

三、合规建议

1. 完善制度设计

   • 培训机构应制定包含节假日安排的规章制度，明确不同岗位的休假政策。这有助于规范管理，减少纠纷的发生。

2. 强化沟通协商

   • 通过民主程序与员工协商节假日工作方案，确保决策合法合理。这有助于增强员工的归属感和满意度，提高工作效率。

3. 落实补偿机制

   • 对法定节假日工作的员工依法支付300%的工资（根据《劳动法》第四十四条的规定），或通过调休、奖金等形式给予补偿。这既是对员工劳动的尊重，也是对其合法权益的保障。

四、可能的法律后果

若培训机构在法定节假日不放假且未依法支付加班费或安排调休，员工有权向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁。一旦查实，培训机构可能面临罚款、赔偿等法律责任。

总结来说，培训机构在法定节假日不放假并不直接违法，但需确保符合相关法律法规及劳动合同约定。若您作为员工遇到此类情况，且认为自己的合法权益受到侵害，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供进一步的法律建议。