合同到了工厂，工厂在特定情况下是有权利辞退员工的。以下是具体分析和相关法律依据：
工厂可解除劳动合同的法定情况：
- 劳动者有重大过错，如严重违反工厂规章制度、失职致重大损害、同时与其他单位建立劳动关系影响本职工作等，工厂可以单方面解除劳动合同且无需支付经济补偿。
- 劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由工厂另行安排的工作的，或者劳动者不能胜任工作，经过培训或者调整工作岗位，仍不能胜任工作的，工厂提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，工厂在上述情况下有权解除劳动合同。若工厂违法辞退员工，员工可以要求继续履行合同或者要求工厂支付赔偿金。
实例说明：
- 假设小许与工厂签订了劳动合同，但在工作期间因疏忽导致工作出现重大失误，给工厂造成了较大经济损失。工厂以小许严重失职为由，单方面解除了与他的劳动合同且未支付任何补偿。在这种情况下，如果小许的失误确实构成了严重失职并给工厂造成了重大损害，那么工厂的辞退行为是合法的。反之，如果工厂的辞退行为不符合法定情形，小许则有权要求继续履行合同或主张赔偿金。
综上所述，工厂在特定情况下是有权利辞退员工的，但必须符合法律规定的条件和程序。如果员工认为工厂的辞退行为不合法，可以依法维护自己的权益。如果你有任何关于劳动合同或辞退方面的疑问或问题，可以直接向我咨询。