一般情况下，拒绝去子公司支援是不能拿到赔偿的。下面我来详细解释一下：

在正常的劳动合同关系中，除非合同中有特别约定，否则公司有权根据业务需要进行内部调整，包括员工的岗位变动、工作地点变化等。如果公司安排你去子公司支援，而你的劳动合同中并没有明确规定你的职位是固定不变的，也没有明确约定你不能被调动到子公司工作，那么公司的这种安排通常被视为内部正常部署。

在这种情况下，如果你拒绝去子公司支援，公司并没有违反劳动合同的约定，因此你也没有理由要求赔偿。同样地，公司也没有义务承担因内部调整带来的人事变动所产生的赔偿。

但是，也存在一些特殊情况。比如，如果你在与公司签订劳动合同时，合同中有明确的条款说明了你在公司中的工作职位关系，并且合同中公司没有相应的免责条款，那么在公司违反这些明确约定时，你是有权申请赔偿的。

综上所述，是否能拿到赔偿主要取决于你的劳动合同中是否有相关约定。因此，我建议你先仔细查看自己的劳动合同，了解其中的具体条款和约定。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。