要证明公司是否违法裁员，可以从以下几个方面进行详细的考量和判断：

一、程序合法性

首先，要审查裁员的程序是否符合法律规定。根据《劳动合同法》，如果用人单位需要裁减人员二十人以上，或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，必须提前三十日向工会或者全体职工说明情况，并听取他们的意见。之后，还需将裁减人员的方案向劳动行政部门进行报告。如果公司没有按照这个程序进行，那么就可以判定为违法裁员。

二、裁员理由正当性

其次，要考察裁员的理由是否正当且符合法定情形。用人单位裁员必须基于如企业破产法规定的重整、生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或经营方式调整等法定情形，并且在这些情形下，经变更劳动合同后，仍需裁减人员的，才可以进行裁员。如果公司以不合理或不合法的理由，如员工怀孕、工伤等受法律特殊保护的情况为借口进行裁员，那么这也是违法的。

三、人员筛选合法性

再者，要关注人员筛选的合法性。法律规定了禁止裁减的人员和优先留用的人员。例如，禁止裁减在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的人员，以及患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的人员等。同时，也规定了优先留用的人员，如与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同的人员，以及家庭无其他就业人员，有需要扶养的老人或者未成年人的人员等。如果公司在裁员过程中违反了这些规定，也构成违法裁员。

四、经济补偿支付情况

最后，还需要考察公司是否按照法律规定支付了经济补偿。如果公司未按照法律规定向被裁员工支付相应的经济补偿，或者经济补偿的数额不符合法律规定，那么这也可能涉及违法裁员。

综上所述，要证明公司是否违法裁员，需要仔细审核裁员的程序、理由、人员筛选以及经济补偿支付情况等多个方面。如果公司在这些方面存在违法行为，那么就可以判定为违法裁员，劳动者可以通过劳动仲裁、诉讼等途径来维护自己的合法权益。