不可以直接拆除已完成的工程来抵偿未支付的款项。这样做可能会引发更多的法律纠纷，并且不符合法律程序。下面我会从法律角度为你详细分析这个问题，并给出建议。

法律分析

1. 合同履行与违约：

   • 你完成的工程属于合同约定的履行内容，对方不付款构成违约。
   • 违约方应当承担违约责任，包括继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等。

2. 物权保护：

   • 你完成的工程属于你的劳动成果，具有一定的价值。
   • 如果对方不付款，你无权直接拆除工程，因为这会侵犯对方的物权。

3. 合法维权途径：

   • 你可以通过法律途径追讨欠款，如向法院提起诉讼或申请仲裁。
   • 在诉讼或仲裁过程中，你可以要求对方支付工程款，并可能获得违约金或利息等补偿。

建议

1. 协商解决：

   • 首先尝试与对方进行协商，了解不付款的具体原因，看是否能够达成和解或分期付款协议。

2. 保留证据：

   • 确保你手中有充分的证据来证明对方欠款的事实，如合同、施工记录、验收单、对账单等。

3. 法律维权：

   • 如果协商无果，你可以考虑向法院提起诉讼或申请仲裁来维护自己的合法权益。
   • 在维权过程中，务必遵循法律程序，不要采取过激行为或侵犯对方权益。

综上所述，虽然对方不付款给你带来了困扰，但你不能直接拆除已完成的工程来抵偿款项。相反，你应该通过合法途径来追讨欠款，并保留好相关证据以备不时之需。如果你需要进一步的法律帮助或咨询，请随时联系我。