下班路上自己骑车摔跤，公司通常不负责。不过，也有特殊情况，下面我会详细解释。

一般来说，员工在下班途中如果因个人原因不慎摔伤，比如路面湿滑、自身注意力不集中等导致的摔跤，这些情况下公司无需承担任何责任。因为这不属于《工伤保险条例》中规定的“受到非本人主要责任的交通事故等伤害”的情形，所以不符工伤认定条件，公司也就没有赔偿责任。

但是，也有例外。如果你能证明你的摔伤是由于道路缺陷等外界因素导致的，比如道路有坑洼、施工未设置警示标志等，且经过相关部门认定，你本人并非主要责任方，那么这种情况下是有可能被认定为工伤的。一旦认定为工伤，公司就需要按照《工伤保险条例》的相关规定，承担相应的责任，包括支付工伤待遇等。

因此，如果你在下班路上骑车摔跤了，先不要急着找公司负责。你应该先判断摔跤的原因，如果确实是因为外界因素导致的，并且你本人没有主要责任，那么可以及时收集现场证据，比如拍照、录像、找目击者作证等，然后向相关部门申请工伤认定。如果工伤认定成功，你就可以依法享受工伤待遇了。

总的来说，下班路上自己骑车摔跤公司是否负责，取决于摔伤的具体原因和情境。如果你对此还有疑问或者需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。