针对您提出的问题，即“商家私下退款后，是否还能申请饿了么理赔”，以下是我的分析：

核心结论：商家私下退款并不影响您申请饿了么理赔的权利，但理赔的具体结果可能会受到退款事实的影响。

分析说明：

1. 理赔与退款的关系：饿了么理赔是针对用户在平台上的订单出现问题（如餐品质量问题、配送延误等）时，提供的一种补偿机制。商家私下退款是商家与用户之间的行为，它并不直接决定或影响您是否能申请饿了么理赔。

2. 理赔申请的条件：您申请饿了么理赔时，需要满足一定的条件，如订单确实存在问题、在规定的时限内提出申请等。只要您满足这些条件，无论商家是否私下退款，您都有权申请理赔。

3. 理赔结果的可能影响：虽然商家私下退款不影响您申请理赔的权利，但理赔的具体结果可能会受到退款的影响。例如，如果商家已经全额退款，饿了么在理赔时可能会考虑这一事实，并据此调整理赔金额或拒绝重复赔偿。

建议：

• 在申请理赔前，建议您先查看饿了么的理赔规则和流程，确保您满足申请条件。
• 如果商家已经私下退款，您在申请理赔时应如实说明这一情况，以便饿了么进行准确的判断和处理。
• 如遇理赔纠纷或疑问，您可以及时联系饿了么客服寻求帮助，也可以直接向我咨询相关法律问题。