关于“饿了么客户申请退款由谁负责”的问题，我们可以从以下几个角度来分析：

1. 平台责任：

   • 饿了么作为一个电商平台，通常在其用户协议或服务条款中会明确退款的相关规定。一般情况下，平台会设定一定的退款政策和流程，用于处理客户因各种原因发起的退款申请。
   • 如果退款申请是由于商家原因（如商品质量问题、未按时配送等）导致的，平台可能会要求商家承担相应的责任，并根据具体情况进行退款处理。

2. 商家责任：

   • 商家作为商品或服务的提供者，对商品的质量、配送等负有直接责任。如果客户申请退款是因为商家的问题，商家通常需要按照平台的规定和消费者权益保护法的相关要求，积极配合退款处理。
   • 在某些情况下，商家可能需要直接与客户沟通，解决退款问题，或者通过平台介入来协调解决。

3. 客户责任：

   • 客户在申请退款时，也需要按照平台的规定提供必要的退款理由和证据。如果退款申请是由于客户自身原因（如误拍、不想要了等）导致的，并且商家已经按照约定提供了商品或服务，那么客户可能需要承担一定的责任，如承担退货运费等。

综上所述，饿了么客户申请退款的责任主体可能涉及平台、商家和客户三方。具体由谁负责，需要根据退款的具体原因、平台的规定以及相关法律法规来综合判断。如果你遇到了具体的退款问题，可以详细向我描述情况，我会根据你的具体情况给出更具体的法律建议。