工厂天天加班是不合法的。根据《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规，我为您详细解释如下：
- 工时制度与加班限制：
- 《中华人民共和国劳动法》第三十六条规定，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。
- 同法第四十一条进一步规定，用人单位因生产经营需要延长工作时间的，需与工会和劳动者协商，且一般每日不得超过一小时；特殊情况下，延长工作时间每日不得超过三小时，每月不得超过三十六小时。
由此可见，工厂天天加班很可能超过了法定的加班时长限制，且未必经过了与工会和劳动者的充分协商。
加班的合法性判断：
- 工厂若天天强制加班，未与劳动者协商或违反了加班时长的限制，则此行为不合法。
- 仅在发生自然灾害、事故等紧急情况下，或生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障必须及时抢修时，用人单位延长工作时间才不受上述限制。
劳动者的权益保护：
- 若工厂存在违法加班行为，劳动者有权向当地劳动保障行政部门投诉，要求其进行调查处理。
- 根据《劳动保障监察条例》，劳动保障行政部门有权对用人单位的加班行为进行监察，并可采取警告、责令改正、罚款等措施。
- 劳动者还可通过劳动仲裁或诉讼途径维护自己的合法权益，要求用人单位支付加班费或赔偿损失。
综上所述，工厂天天加班违反了《中华人民共和国劳动法》及相关法律法规的规定。劳动者应了解自己的权益，并在合法权益受到侵害时，积极通过法律途径进行维权。如果您有具体的加班问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。