针对您提出的问题“父亲即将病逝，囚犯是否可以回家探望”，首先需要明确的是，囚犯能否离监探亲或特许离监，主要取决于具体的法律法规以及监狱的管理规定。以下是一些可能适用于您情况的信息和建议：

一、离监探亲的一般条件

根据《中华人民共和国监狱法》及部分地区的具体实施规定，对于满足一定条件的罪犯，可以批准其离监探亲。这些条件通常包括：

1. 原判刑期与剩余刑期：原判死刑缓期二年执行、无期徒刑减为有期徒刑的罪犯，以及原判有期徒刑的罪犯，剩余刑期需在一定年限以下（如3年以下）。
2. 处遇级别：罪犯的处遇级别需达到宽管级。
3. 服刑表现：服刑期间需一贯表现好，离监后不致再危害社会。
4. 探亲对象与地点：原户籍所在地和探亲对象的常住地需在规定的行政区域范围内。

二、特许离监的特定条件

对于特定情形下的罪犯，如家中发生重大变故或直系亲属病危、死亡等，可以特许其回家看望或处理。这些特定条件可能包括：

1. 实际执行刑期：原判死刑缓期二年执行、无期徒刑减为有期徒刑的罪犯需实际执行刑期三分之二以上，原判有期徒刑的罪犯需实际执行刑期二分之一以上，且改造表现较好。
2. 独生子女情况：罪犯系独生子女。
3. 直系亲属病危或死亡：配偶、直系亲属或监护人病危、死亡，或家中发生重大变故，确需本人回去处理，并提供县级以上医院出具的病危或死亡证明，以及当地村民（居民）委员会和派出所签署的意见。
4. 探亲地点：原户籍所在地和探视对象的常住地需在规定的行政区域范围内。

三、申请流程与注意事项

1. 提出申请：由罪犯本人或其直系亲属向监狱提出申请，并按规定提供相关证明文件。
2. 审核流程：监区审核同意后，报监狱职能部门复核，再报监狱长办公会研究同意，最后报省监狱管理局审批。
3. 遵守规定：在申请过程中，需严格遵守监狱的相关规定和程序，如提供真实有效的证明文件，按时提交申请等。

四、结论与建议

根据您的情况，如果父亲即将病逝，且满足上述特许离监的条件，您可以尝试向监狱提出申请，请求特许离监回家探望。在提出申请时，请务必准备好所有必要的证明文件，并遵循监狱的审核流程。同时，也建议您与监狱相关部门保持沟通，了解具体的申请进度和注意事项。

需要注意的是，由于不同地区的监狱管理规定可能存在差异，因此具体的申请流程和条件可能会有所不同。建议您在申请前仔细阅读当地监狱的相关规定，并咨询相关部门以获取准确的信息。