公司拒不支付一次性工伤就业补助金，法定代表人会受影响，且在一定条件下可以执行法定代表人。

首先，根据相关法律法规，公司应当支付员工因工伤而产生的一次性工伤就业补助金。如果公司拒不支付，那么员工有权通过法律途径来维护自己的权益，包括但不限于向法院提起诉讼或申请劳动仲裁。

在这种情况下，如果法院或劳动仲裁机构判决公司需要支付一次性工伤就业补助金，但公司仍然拒不执行，那么公司的法定代表人将会受到一定的影响。因为公司的法定代表人代表了公司的法人意志，对公司的行为负有法律责任。如果公司拒不执行法院的判决或劳动仲裁机构的裁决，那么法定代表人可能会被追究法律责任，包括但不限于被强制执行、被追究刑事责任等。

具体来说，如果公司拒不支付一次性工伤就业补助金，员工可以申请法院强制执行。在强制执行过程中，法院有权采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，甚至可能被追究刑事责任。这些措施不仅会对公司的正常运营造成影响，也会对法定代表人的个人信誉和财产造成损害。

因此，建议公司在面临一次性工伤就业补助金支付问题时，应当积极与员工协商解决，按照法律法规的要求履行支付义务，以避免不必要的法律风险和损失。如果确实存在争议或困难，应当及时咨询专业律师或相关机构，寻求合法的解决方案。