结论：在劳动争议判决后，若单位拒不执行，可以通过申请强制执行、追究单位及直接责任人员的法律责任等方式来追究法定代表人的责任。以下是具体分析和建议：
一、申请强制执行
申请期限与提交材料：
- 必须在判决书规定的履行期限届满后的二年内提出申请。申请执行时效适用诉讼时效中止、中断的规定。
- 需向法院提交强制执行申请书、生效法律文书副本、申请人的身份证明（如身份证复印件）。若委托代理人，还需提交授权委托书及代理人身份证明。
管辖法院：
- 向作出该生效判决的法院或与其同级的被执行的财产所在地人民法院申请强制执行。
法院执行措施对法定代表人的影响：
- 法院在执行过程中，有权对单位被执行人采取一系列措施，包括查询、冻结、划拨存款，扣留、提取收入，查封、扣押、拍卖、变卖财产等。
- 特别地，法院还可以对单位的法定代表人采取限制出境、限制高消费等措施，并将其纳入失信被执行人名单，进行信用惩戒。这些措施直接针对法定代表人个人，对其日常生活和商业活动产生重大影响。
二、追究法律责任
罚款与拘留：
- 若单位拒不履行判决，法院可依法对单位进行罚款，并对直接负责的主管人员和其他直接责任人员（包括法定代表人）进行拘留等处罚。罚款金额根据情节轻重确定，拘留期限一般不超过十五日。
刑事责任：
- 若单位有能力执行而拒不执行，情节严重的，可能构成拒不执行判决、裁定罪。根据《刑法》第三百一十三条的规定，对单位判处罚金，并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员（包括法定代表人），处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 胜诉方可以向法院提起刑事自诉，或由法院移送公安机关立案侦查，依法追究单位及法定代表人的刑事责任。
三、实际操作建议
积极提供财产线索：
- 在申请强制执行过程中，应积极向法院提供单位的财产线索，如房产、车辆、股权等信息，以协助法院更好地开展执行工作。
关注执行进度：
- 密切关注法院的执行进度，按照法院要求配合完成相关工作。若发现单位有转移、隐匿财产等逃避执行的行为，应及时向法院反映，以便法院及时采取相应措施。
考虑综合策略：
- 在追究法定代表人责任时，可以考虑综合运用民事、行政和刑事手段，形成全方位的压力，促使单位及法定代表人履行判决义务。
示例说明：假设某公司因劳动争议被判决支付员工工资及补偿金，但公司拒不执行。员工可以向法院申请强制执行，并提供公司的银行账户、房产等财产线索。法院在执行过程中，可以冻结公司的银行账户，查封其房产，并对公司的法定代表人采取限制出境、限制高消费等措施。若公司仍拒不执行，且情节严重，员工还可以向法院提起刑事自诉，追究公司及法定代表人的刑事责任。
进一步思考：在追究法定代表人责任时，需要明确法定代表人在单位中的角色和责任。法定代表人作为单位的代表，其行为往往被视为单位的行为。因此，在单位拒不执行判决的情况下，法定代表人有可能需要承担个人责任。但具体责任的大小和性质，需要根据案件的具体情况和相关法律规定进行综合判断。
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