结论：若被执行公司拒不履行拘留法定代表人的规定，可采取向法院申请强制执行、追究相关人员法律责任以及考虑其他执行措施等办法来应对。

详细分析：

1. 向法院申请强制执行：

   • 当被执行公司拒不履行法院关于拘留法定代表人的判决或裁定时，首先应当向执行法院提出强制执行申请。法院有权采取一系列强制措施来确保判决或裁定的执行，这包括但不限于对公司的财产进行查封、扣押、冻结，以及对相关责任人进行罚款、拘留等。
   • 在此过程中，需要提供充分的证据证明被执行公司确实存在拒不履行判决或裁定的行为，以及该行为对申请执行人造成了损害。

2. 追究相关人员法律责任：

   • 如果被执行公司的拒不履行行为构成犯罪，如拒不执行判决、裁定罪，那么可以依法向公安机关报案，要求追究相关责任人员的刑事责任。
   • 即使不构成犯罪，对于拒不履行法院判决或裁定的行为，法院也可以根据情节轻重对相关责任人进行罚款、拘留等民事制裁措施。

3. 考虑其他执行措施：

   • 除了直接对法定代表人进行拘留外，还可以考虑其他执行措施来迫使被执行公司履行义务。例如，可以申请法院将被执行公司纳入失信被执行人名单，对其信用进行惩戒；或者申请法院限制被执行公司的高消费行为，如限制其乘坐飞机、高铁等。
   • 此外，如果被执行公司有可供执行的财产，但拒不履行义务，还可以申请法院对其财产进行拍卖、变卖等处置措施，以实现申请执行人的债权。

法律建议：

• 在处理此类案件时，建议首先收集并整理好所有相关证据，包括法院的判决或裁定书、被执行公司的拒不履行证据等。
• 及时与执行法院沟通，了解执行进展情况，并根据法院的指导采取相应的法律措施。
• 如果对执行过程或结果有异议，可以依法向法院提出执行异议或申请复议，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果被执行公司继续拒不履行法院判决或裁定，可能会面临更严厉的法律制裁，包括但不限于更高的罚款、更长的拘留期限等。
• 同时，被执行公司的信用记录也会受到严重影响，这可能会对其未来的经营活动产生不利影响。

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