针对您提出的问题，即“当事人高级法院再审时效过期，有新的证据向检察院申请监督是否有法律依据”，我的回答如下：
确实存在法律依据。根据《中华人民共和国民事诉讼法》及相关司法解释，以及《人民检察院民事诉讼监督规则》的规定，当事人在再审申请期限过后，如果发现新的证据，且这些证据足以推翻原判决、裁定，仍然有权利寻求法律救济。具体来说：
向法院说明情况：
- 当事人应尽快与作出原生效裁判的法院取得联系，详细说明新证据的情况，并提交书面材料，清晰阐述新证据与原审案件事实的关联性及对案件结果的影响。
申请检察监督：
- 如果法院认为不符合重新审理的条件，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
- 检察院会对当事人的申请进行审查，如果认为符合法律规定的情形，如新证据确实存在且足以推翻原判决，会依法提出检察建议或者抗诉，启动审判监督程序。
特殊情况下的受理：
- 根据《人民检察院民事诉讼监督规则》，即使再审申请超过时限，若当事人能够提供证据证明未在法定期限内申请再审是由于正当理由，或者人民法院已对申请进行实体审查且没有以超过时限为由驳回，检察机关仍然应当受理。
注意事项：
- 新证据必须是真实、合法且与案件事实密切相关的。
- 一旦发现新证据，应尽快采取行动，避免错过可能的救济时机。
综上所述，即使再审时效过期，当事人有新的证据仍然可以向检察院申请监督，并且这一行为有明确的法律依据。如果您在具体操作中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。