对于诉讼时效过期败诉的案子，一般不可以直接申请检察院监督。下面我详细解释一下这个问题：

首先，我们要明确诉讼时效的概念。诉讼时效是指权利人在一定期间内不行使权利，即在某种程度上丧失请求利益的时效制度。当诉讼时效过期后，权利人将丧失胜诉权，即法院将不再支持其诉讼请求。

接下来，我们分析检察院的监督职能。检察院作为国家的法律监督机关，其主要职责是监督法律的正确实施，维护社会公共利益。然而，检察院的监督通常是在诉讼过程中进行的，对于已经发生法律效力的判决、裁定，检察院的监督主要是通过抗诉等方式进行，但这并不包括因诉讼时效过期而导致的败诉情况。

那么，对于诉讼时效过期败诉的案子，当事人有哪些救济途径呢？

1. 申请再审：在符合法定条件的情况下，当事人可以向法院申请再审。但再审的启动有严格的条件限制，并且需要当事人提供新的证据或者证明原判决、裁定存在错误。
2. 寻求和解或调解：当事人可以尝试与对方当事人进行和解或调解，以达成新的协议，从而解决纠纷。
3. 另行起诉：如果当事人有新的诉讼理由或者证据，并且符合起诉条件，可以选择另行起诉。

综上所述，诉讼时效过期败诉的案子一般不可以直接申请检察院监督。当事人应当根据实际情况选择合适的救济途径来维护自己的合法权益。如果你有其他法律问题或者需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。