关于犯罪嫌疑人在逃亡期间立功并涉及部督案件的处理方式，这是一个相对复杂且具体的法律问题。以下是根据相关法律法规和司法实践，为您提供的详细解答：

首先，我们要明确的是，犯罪嫌疑人在逃亡期间如果确实有立功表现，司法机关会根据其立功的具体情况和性质，依法进行相应处理。这里的“立功”通常指的是犯罪嫌疑人揭发他人犯罪行为、提供重要线索得以侦破其他案件、协助司法机关抓捕其他犯罪嫌疑人等行为。

1. 从轻或减轻处罚：

   • 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对于有立功表现的犯罪嫌疑人，可以从轻或者减轻处罚。这是法律对立功行为的一种肯定和鼓励，旨在促使犯罪嫌疑人积极协助司法机关，提高案件侦破效率。

2. 重大立功的特别处理：

   • 如果犯罪嫌疑人有重大立功表现，如揭发他人重大犯罪行为且查证属实，或者提供重要线索从而得以侦破其他重大案件等，那么可以减轻或者免除处罚。这里的“重大”通常指的是案件的性质严重、影响广泛或者涉案金额巨大等。

3. 立功的审查与认定：

   • 司法机关会对犯罪嫌疑人的立功行为进行严格的审查，以确保立功表现的真实性和有效性。这包括核实立功线索的来源、与案件的关联性、立功行为的时效性等方面。只有经过严格审查并确认立功行为属实的，才能作为量刑的依据。

4. 部督案件的特殊考量：

   • 对于涉及部督（即公安部督办）的案件，由于案件性质严重、社会影响大，司法机关在处理时通常会更加谨慎。犯罪嫌疑人在这类案件中的立功表现，虽然可以作为量刑的依据，但司法机关也会综合考虑案件的整体情况、犯罪嫌疑人的犯罪性质、危害程度以及立功行为的具体情况和性质等因素，来确定最终的刑罚。

5. 告知程序与记录：

   • 犯罪嫌疑人的立功情况会在诉讼过程中依法告知相关方，以保障各方的知情权。同时，立功表现也会记录在案，作为司法裁判的重要依据。这有助于确保司法程序的公正性和透明度。

综上所述，犯罪嫌疑人在逃亡期间立功并涉及部督案件的处理方式，需要司法机关根据具体情况进行综合考虑和判断。在处理过程中，司法机关会严格遵循法律法规的规定，确保量刑的公正性和合理性。同时，也鼓励犯罪嫌疑人积极立功，以争取从轻或减轻处罚的机会。