针对您提出的“公安公开追捕在逃嫌疑人怎么处理”的问题，这是一个涉及刑事诉讼程序的重要环节，下面我将为您详细阐述公安机关在处理此类案件时的具体流程和法律依据。
一、启动通缉程序
当公安机关确认犯罪嫌疑人在逃后，有权启动通缉程序。具体来说，县级以上公安机关在自己管辖的地区内，可以直接发布通缉令；若需要超出自己管辖的地区进行通缉，则应当报请有权决定的上级机关发布。通缉令的发布旨在广泛动员社会力量，协助公安机关追捕在逃嫌疑人。
二、继续侦查工作
公安机关不会因为嫌疑人在逃而停止侦查工作。相反，会继续收集证据，查明犯罪事实，固定证据链条。这包括询问被害人、证人，收集书证、物证等各类证据材料。侦查工作的持续进行，有助于为后续的案件审理提供充分的证据支持。
三、另案处理同案犯
在处理在逃嫌疑人案件时，如果存在同案犯且部分同案犯已经到案，公安机关可以对到案的嫌疑人先行处理。这种做法被称为“另案处理”，它有助于及时打击犯罪，维护社会秩序。待在逃嫌疑人归案后，再对其进行单独处理。
四、延长侦查羁押期限（如适用）
在侦查期间，如果嫌疑人在逃，且符合相关法律规定，公安机关可以依法延长侦查羁押期限。这一措施旨在确保侦查工作的充分进行，以便更全面地收集证据，查明案件事实。
五、后续处理流程
一旦在逃嫌疑人被成功抓捕归案，公安机关将按照以下流程进行处理：
执行逮捕并通知家属：公安机关会立即执行逮捕，并在逮捕后的二十四小时以内通知被逮捕人的家属。
讯问与调查取证：对嫌疑人进行讯问，了解其涉案情况，并继续展开调查取证工作。
作出决定与羁押：根据案情及收集到的证据，公安机关会作出行政处罚决定书或刑事拘留决定书，并将需要羁押的嫌疑人送看守所羁押。
提请批准逮捕与继续侦查：若案件性质严重，需要向检察院提请批准逮捕，并继续进行深入的侦查工作。
移送审查起诉与开庭审理：侦查阶段结束后，公安机关会将案件移送检察院审查起诉。检察院审查后决定是否提起公诉，若提起公诉，则案件将进入法院开庭审理阶段。
六、特殊情况处理
在处理在逃嫌疑人案件时，还可能遇到一些特殊情况，如变更强制措施、撤销案件或释放等。这些处理措施均需严格遵循法律规定，确保案件的公正、合法处理。
综上所述，公安机关在处理公开追捕在逃嫌疑人案件时，会遵循一系列严谨、系统的法律程序。这些程序旨在确保案件的公正处理和维护法律的尊严。希望以上解答能够对您有所帮助。