在刑事案件中，若立案后嫌疑人逃跑，公安机关会依法采取一系列严谨且多阶段的措施进行追捕，并确保将其缉拿归案。以下是对这一处理流程的详细阐述：
一、追捕措施
立即侦查与确定身份：
- 公安机关会迅速启动侦查程序，收集案件相关证据，并尽快明确嫌疑人的身份信息和行踪轨迹。
发布通缉令：
- 依据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关有权在其辖区内直接发布通缉令，详细描述嫌疑人的身份特征、外貌描述、涉嫌罪名等信息，并通过多种渠道广泛传播，以寻求社会公众的协助。若嫌疑人逃窜至其他辖区，公安机关会报请上级机关发布跨区域的通缉令。
边境控制与网上追逃：
- 公安机关会与海关、边防等出入境管理部门紧密协作，将嫌疑人信息录入边控系统，实施严格的边境管控，防止其逃逸出境。
- 同时，将嫌疑人的信息录入全国在逃人员信息系统，实现信息共享，便于各地公安机关随时查询和比对，一旦发现嫌疑人踪迹，立即采取行动。
布控、搜查与技术侦查：
- 公安机关会对嫌疑人可能藏匿的地点进行周密布控和细致搜查，运用各种侦查手段和技术设备，如调查通讯记录、分析行踪轨迹等，以精准判断其逃跑方向和可能的藏身之处。
- 与交通、铁路、民航等部门建立联动机制，对嫌疑人的可能逃窜路线进行封堵和实时监控。
冻结财产：
- 公安机关会对嫌疑人的银行账户、房产、车辆等财产进行全面查询和冻结，切断其逃亡期间的经济来源，增加其逃亡难度。
调查社会关系：
- 公安机关还会对嫌疑人的家属、朋友等社会关系进行深入调查，了解其可能的去向和藏匿地点，并依法运用各种侦查手段，包括技术侦查措施，以尽快将嫌疑人抓捕归案。
二、法律责任
对逃跑嫌疑人的处罚：
- 逃跑的嫌疑人一旦被抓获，将依法面临严厉的刑事处罚。根据其犯罪行为的性质和情节严重程度，嫌疑人可能会被判处不同的刑罚。此外，逃跑行为本身也可能构成犯罪，如脱逃罪，嫌疑人将因此受到更重的法律制裁。
对帮助逃跑者的处罚：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，明知是犯罪的人而为其提供隐藏处所、财物，帮助其逃匿或者作假证明包庇的，将受到法律的严惩。具体处罚包括有期徒刑、拘役等，情节严重的，处罚将更为严厉。
鼓励自首：
- 法律鼓励犯罪嫌疑人自动投案，如实供述自己的罪行。对于自首的犯罪分子，法律将给予从轻或者减轻处罚的优惠。其中，犯罪较轻的，甚至可以免除处罚。
三、公众配合
- 公众在发现嫌疑人的行踪或线索时，应立即向公安机关报告，以协助公安机关尽快将嫌疑人缉拿归案。
- 同时，公众也应提高警惕，加强自我保护意识，避免与逃跑的嫌疑人发生直接接触或冲突，确保自身安全。
综上所述，刑事立案后嫌疑人逃跑并不能逃脱法律的制裁。公安机关将依法采取各种措施进行追捕，并追究相关人员的法律责任。公众也应积极配合公安机关的工作，共同维护社会的安全和稳定。