企业单独开除一个40岁以上员工，是否算违法开除，需要具体情况具体分析。以下是从不同角度给出的详细解答：
若员工存在严重违规或失职情况：
- 如果该40岁以上员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形，那么企业开除该员工是合法的，无需支付经济补偿。
若企业无正当理由辞退员工：
- 如果企业没有正当理由，仅仅因为员工年龄超过40岁就将其开除，那么这种辞退行为是违法的。根据《劳动合同法》第八十七条，企业应按经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。经济补偿按员工在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
若企业依法解除劳动合同：
- 在某些情况下，如企业依照《企业破产法》规定进行重整等，需要裁减人员并依法解除劳动合同，那么企业需要支付员工经济补偿，但这种情况下的解除并不是违法开除。
综上所述，企业单独开除一个40岁以上员工是否算违法开除，关键在于开除的原因和依据。如果员工存在严重违规或失职情况，企业可以合法开除；如果企业无正当理由或仅因年龄因素而开除员工，则构成违法开除，需要支付相应的赔偿金。因此，在处理此类问题时，企业应谨慎对待，确保开除行为符合法律法规的要求。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。