工人因拖欠工资而堵门是违法的。虽然拖欠工资侵犯了劳动者的合法权益，但堵门的方式并不可取，因为它会影响企业的正常经营秩序，可能违反《治安管理处罚法》的相关规定。具体来说，如果扰乱企业单位秩序，致使工作、生产、营业不能正常进行，但尚未造成严重损失的，可能面临警告、罚款、拘留等处罚。

劳动者遇到工厂拖欠工资，应采取合法手段维权，具体途径如下：

1. 与工厂进行协商：要求其及时支付工资，并明确告知拖欠工资的违法性及可能产生的后果。
2. 向劳动监察部门投诉：由劳动监察部门依法对工厂进行调查处理。
3. 申请劳动仲裁：通过仲裁机构作出裁决，要求工厂支付工资及可能的赔偿金等。
4. 向法院提起诉讼：如果对仲裁结果不服，还可以在规定期限内向法院提起诉讼。

总之，要通过合法合理途径解决工资拖欠问题，维护自身权益，切勿采取堵门等违法行为。