项目经理的劳动合同由劳务公司签订是合法的，但具体是否合法还需根据合同的具体内容和签订合同的上下文情境来判断。以下是对这一问题的详细分析：

1. 劳动合同签订主体的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳动合同是劳动者与用人单位之间确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。
   • 劳务公司作为用人单位，有权与劳动者（包括项目经理）签订劳动合同，只要该劳务公司具备合法的用工主体资格，即已在工商行政管理部门登记注册并取得营业执照。

2. 合同内容的合法性：

   • 劳动合同的内容必须合法，不能违反国家法律、行政法规的强制性规定。
   • 合同应明确双方的权利和义务，包括工作内容、工作地点、工作时间、休息休假、劳动报酬、社会保险、劳动保护、劳动条件及职业危害防护等。

3. 合同签订情境的合法性：

   • 劳动合同的签订应基于双方的真实意愿，不存在欺诈、胁迫等违法情形。
   • 如果项目经理是被派遣到其他单位工作的，那么劳务公司（作为派遣单位）与项目经理签订的劳动合同应明确派遣性质、派遣期限、派遣岗位、用工单位以及派遣期间的劳动报酬、社会保险等事项。

4. 特殊情况的考虑：

   • 如果项目经理实际上是与某个具体项目或工程相关的，且该项目或工程是由劳务公司承包的，那么劳务公司与项目经理签订劳动合同是合理的。
   • 但如果项目经理是与某个具体用人单位存在长期、稳定的劳动关系，而该用人单位又通过劳务公司来“转包”或“派遣”项目经理，那么这种做法可能涉嫌违法，因为这可能构成规避用人单位法律责任的“假派遣”。

综上所述，项目经理的劳动合同由劳务公司签订在一般情况下是合法的，但具体是否合法还需结合合同的具体内容、签订合同的上下文情境以及相关法律法规来判断。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。