在探讨什么情况下可以要求公司继续履行劳动合同时，我们首先要明确几个核心要点。根据《劳动合同法》及相关法律规定，以下情况下，劳动者可以要求公司继续履行劳动合同：

1. 公司未经合法程序解除或终止劳动合同：

   • 如果公司没有按照法律规定的程序（如未提前通知、未支付经济补偿等）就擅自解除或终止了与劳动者的劳动合同，那么劳动者有权要求公司继续履行原合同。

2. 劳动者有继续履行的意愿：

   • 劳动者必须明确表示希望继续履行原有的劳动合同，这是要求继续履行的基础条件之一。

3. 公司具备继续履行的必要条件：

   • 公司必须有能力且愿意继续履行劳动合同，包括但不限于提供工作岗位、支付工资等。如果公司因经营困难、岗位取消等原因无法继续履行，那么劳动者的这一要求可能无法得到支持。

结合这些核心要点，我们可以进一步分析：

• 法律层面：根据《劳动合同法》第四十八条，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同，劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。这提供了明确的法律依据。

• 实际履行可能性：除了法律层面的规定外，还需要考虑实际履行的可能性。如果公司确实因为某些客观原因（如岗位取消、经营困难等）无法继续履行劳动合同，那么即使劳动者有要求，法院也可能不会支持继续履行的请求。

• 劳动者的选择权：值得注意的是，劳动者在面临公司违法解除或终止劳动合同时，除了要求继续履行外，还可以选择要求公司支付赔偿金。这取决于劳动者的个人意愿和实际情况。

综上所述，劳动者在以下情况下可以要求公司继续履行劳动合同：公司未经合法程序解除或终止劳动合同、劳动者有继续履行的意愿、且公司具备继续履行的必要条件。如果满足这些条件，劳动者可以向公司提出继续履行的要求，并寻求法律援助以确保自己的权益得到保障。