关于已退休的医生在私营医院又工作八年，离岗时是否有经济补偿，并且没有聘用合同的问题，以下是我的详细解答：

结论：已退休的医生在私营医院工作八年，离岗时是否有经济补偿，需根据具体情况分析，特别是要考察双方是否存在事实劳动关系以及医院的相关规章制度。

分析说明：

1. 事实劳动关系的认定：

   • 尽管没有聘用合同，但如果已退休的医生在私营医院工作期间，按照医院的要求提供了劳动，并接受医院的管理，医院也支付了相应的劳动报酬，那么双方之间可能形成事实劳动关系。
   • 事实劳动关系的认定通常需要考虑劳动者的工作内容、工作时间、工作地点、劳动报酬等因素，并结合医院的规章制度、管理方式等进行综合判断。

2. 经济补偿的法律依据：

   • 如果双方存在事实劳动关系，那么在经济补偿方面，可以参照《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。然而，需要注意的是，已退休的医生可能不属于《劳动合同法》所保护的“劳动者”范畴，因为退休后的再就业通常被视为劳务关系而非劳动关系。
   • 在劳务关系中，经济补偿的支付通常取决于双方的约定。如果双方没有明确的约定，那么是否支付经济补偿以及支付的标准和方式，可能需要通过协商或法律途径来解决。

3. 医院规章制度的影响：

   • 私营医院的规章制度对于经济补偿的支付也可能产生重要影响。如果医院有明确的规章制度规定离岗时应支付经济补偿，并且该规章制度不违反法律法规的强制性规定，那么医院应当按照规章制度执行。

4. 建议与咨询：

   • 已退休的医生在离岗前，应当与私营医院进行沟通，明确双方之间的法律关系以及经济补偿的支付问题。
   • 如果双方无法达成一致，或者医院拒绝支付经济补偿，那么已退休的医生可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。
   • 在此过程中，建议咨询专业律师，以便更好地了解自己的法律地位和权益，并获取有针对性的法律建议。

综上所述，已退休的医生在私营医院工作八年离岗时是否有经济补偿，需要根据双方之间的法律关系、医院的规章制度以及双方的约定等因素进行综合判断。如果有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。