针对您提出的情况，我们首先明确一个核心点：无论员工是长期工还是短期工，只要双方形成了劳动关系，就应当签订书面劳动合同。现在，我将从几个方面详细解答您的问题。

1. 劳动关系的认定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。这意味着，从您开始在饭店工作的第一天起，您与饭店之间就建立了劳动关系。
   • 劳动关系的存在并不取决于双方是否签订了书面劳动合同，而是基于实际用工的事实。因此，即使老板声称您是短期工且没有合同，这并不影响劳动关系的成立。

2. 劳动合同的签订：

   • 用人单位应当在用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。这是法律的强制性规定，旨在保护劳动者的合法权益。
   • 如果用人单位未能在规定时间内与劳动者签订劳动合同，根据法律规定，用人单位需要向劳动者支付二倍的工资作为赔偿。

3. 您的权益保护：

   • 鉴于您已经在饭店工作了一个半月且未签订劳动合同，您可以要求饭店立即与您签订书面劳动合同。
   • 如果饭店拒绝签订或继续以“短期工”为由推脱，您可以向当地劳动监察部门投诉，要求维护您的合法权益。
   • 同时，您也有权要求饭店支付您自用工之日起满一个月的次日开始至签订劳动合同前一日的二倍工资作为赔偿。

4. 后续建议：

   • 在与饭店沟通时，建议您保持冷静和理性，明确表达自己的诉求和法律依据。
   • 如果沟通无果，及时寻求法律途径维护自己的权益，不要因害怕或拖延而错过最佳维权时机。

综上所述，无论您是长期工还是短期工，都有权要求用人单位签订书面劳动合同，并享受法律规定的各项权益。如果饭店拒绝履行其法定义务，您可以依法维护自己的合法权益。希望这些解答能对您有所帮助，如有其他问题，请随时向我咨询。