针对你提出的问题，是否可以起诉要回首付款，这主要取决于双方之间的约定以及相关的法律证据。下面我将从几个方面进行详细分析：

1. 双方是否有书面协议：

   • 如果男方和女方之间有明确的书面协议，约定车辆首付由男方支付，但车辆登记在女方名下，且协议中明确了首付款的性质、金额以及双方的权利义务，那么男方可以依据这份协议向法院提起诉讼，要求女方返还首付款。
   • 如果协议中未明确首付款的返还条件或时间，男方仍可以起诉，但法院将根据协议内容、双方关系、交易习惯等因素，综合判断是否需要返还以及返还的金额。

2. 是否存在赠与行为：

   • 如果男方支付首付款时，明确表示这是赠与给女方的，且没有附加任何条件或义务，那么这笔首付款就构成了赠与。根据法律规定，赠与一旦完成，除非存在法定撤销事由（如欺诈、胁迫、乘人之危等），否则赠与人不得要求返还。
   • 因此，在这种情况下，男方无法起诉要求女方返还首付款。

3. 是否存在其他法律关系：

   • 如果男方和女方之间存在其他法律关系，如借贷关系、合伙关系等，且首付款的支付与这些法律关系密切相关，那么男方可以基于这些法律关系向法院提起诉讼，要求女方返还首付款或承担相应的法律责任。

综上所述，是否可以起诉要回首付款，需要根据双方之间的具体约定、法律证据以及相关的法律关系来判断。如果你有更多的细节或证据，可以进一步向我咨询，我将为你提供更具体的法律建议。