在执行局当天羁押不算拘留的第一天。下面我来详细解释一下：

在刑事案件中，拘留的期限计算是有明确规定的。根据相关规定，拘留期间以日为单位进行计算，从收拘当日到第2日算为1日，因此，拘留的当日并不计算在拘留期限内。也就是说，如果你在执行局被羁押，那么当天并不算是拘留的第一天，而是从次日开始起算。

举个例子来说，如果你在某月1日被执行局羁押，那么1日当天并不算是拘留的第一天，拘留期限会从2日开始计算。

这个规定同样适用于行政拘留、刑事拘留以及司法拘留等不同类型的拘留措施。无论你是因为违反治安管理规定被行政拘留，还是因为涉嫌犯罪被刑事拘留，或者是因为妨害民事诉讼被司法拘留，拘留期限的计算都是遵循这一规定的。

所以，如果你在执行局被羁押，不用担心当天就被算作拘留的第一天，你还有时间准备相关事宜，也可以及时向我咨询相关的法律问题。