小区没监控门刮了物业是否有责任，需根据具体情况判断。以下是对此问题的详细分析：

1. 物业可能承担责任的情况：

   • 合同义务：如果物业服务合同中明确规定了物业对小区公共设施（包括门）负有维护和管理义务，且因物业未履行该义务导致门被刮坏，物业需承担相应责任。
   • 管理过错：物业在小区安全管理上存在明显疏忽，如未对进出小区的人员和车辆进行有效管理，导致门被外来人员或车辆刮坏，且物业无法提供有效监控资料来协助查找肇事方，物业可能因管理不善而承担部分责任。

2. 物业不承担责任的情况：

   • 不可抗力：如果门被刮坏是由于不可抗力因素（如极端天气）导致的，且物业已尽到合理的维护和通知义务，则物业不承担责任。
   • 第三方故意行为：如是第三方恶意避开监控区域故意刮坏门，物业在正常管理情况下难以预防和阻止，同样不承担责任。但物业应积极配合业主或相关部门调查处理此事。
   • 合同无相关约定：若物业服务合同中没有关于门等公共设施的维护和管理具体条款，或虽有约定但物业已按约定履行了职责（如定时巡逻、及时维修等），且门被刮坏与物业的管理行为无直接因果关系，则物业通常不对门的损失负责。

处理建议：

• 报警并尝试查找肇事方：门被刮后，业主或物业应首先报警，并尽可能收集现场证据，尝试查找肇事方。
• 与物业沟通并查看合同：业主应与物业进行沟通，查看物业服务合同的具体条款，明确双方的权利和义务。如果合同中有相关约定，业主可以依据合同条款要求物业承担责任。
• 协商赔偿：如果物业确实存在责任，业主可以与物业协商赔偿事宜。协商时应考虑门的实际损失、维修费用以及物业的过错程度等因素。
• 法律途径维权：若与物业就责任问题协商不成，业主可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院起诉等。在此过程中，业主应保留好相关证据，并咨询专业律师以获取针对性的法律建议。

综上所述，小区没监控门刮了物业是否有责任需根据具体情况和证据来判断。业主应采取积极措施保护自己的权益，并在必要时寻求法律帮助。