首先，对于孩子在医院因陪护床压断手指的情况，医院是否需要赔偿，这主要取决于几个关键因素：医院是否存在过错、陪护床是否存在质量问题或安全隐患、以及这些因素与孩子手指受伤之间是否存在因果关系。

1. 医院过错与责任：

   • 如果医院在提供陪护床时，没有确保其安全、稳固，或者没有定期检查维护，导致陪护床存在安全隐患，那么医院可能因其过错而需要承担赔偿责任。
   • 另外，如果医院在患者使用陪护床时没有提供必要的安全指导或警示，也可能被视为存在过错。

2. 陪护床质量问题：

   • 如果陪护床本身存在设计缺陷或制造问题，导致在使用过程中容易发生事故，那么陪护床的生产商或供应商也可能需要承担责任。
   • 在这种情况下，医院如果作为陪护床的采购方，且没有尽到合理的审查义务，也可能因其选任过失而需要承担一定的责任。

3. 因果关系：

   • 关键在于证明孩子手指受伤是由于医院或陪护床的过错或质量问题直接导致的。
   • 这通常需要通过医疗鉴定、事故现场调查、证人证言等方式来收集证据。

综上所述，如果医院在孩子受伤事件中存在过错，或者陪护床存在质量问题，且这些因素与孩子手指受伤之间存在直接的因果关系，那么医院是需要承担赔偿责任的。

然而，具体赔偿金额、赔偿方式等还需要根据孩子的伤情、治疗费用、精神损失等多方面因素来综合考虑。建议家长首先与医院协商解决，如果协商不成，可以寻求法律援助，通过法律途径来维护孩子的合法权益。在这个过程中，我可以为你提供专业的法律咨询和帮助。