结论：住院时间的长短与协议赔偿金额之间并没有直接的必然联系，赔偿金额的确定需要依据协议的具体内容以及相关法律法规来综合判断。

分析说明：

1. 协议内容是关键：

   • 赔偿金额首先取决于您与对方签订的协议中的具体条款。如果协议中明确规定了赔偿金额与住院时间、治疗费用等具体因素挂钩，那么住院时间的长短可能会直接影响赔偿金额。
   • 如果协议中没有明确规定赔偿金额与住院时间的关系，或者规定的是一次性赔偿、固定金额赔偿等，那么住院时间的长短就不会直接影响赔偿金额。

2. 法律法规的考量：

   • 即使协议中没有明确规定，如果小孩子的手指尖断掉是由于对方的过错或违约行为导致的，您也有权根据相关法律法规要求对方进行赔偿。
   • 赔偿的范围可能包括医疗费、护理费、交通费、营养费等实际支出，以及因伤残导致的未来收入损失等。这些赔偿项目的确定需要依据具体的法律法规和司法实践来综合判断，而不仅仅取决于住院时间的长短。

3. 实际案例与司法实践：

   • 在实际的合同纠纷案例中，法院或仲裁机构在判决或裁决赔偿金额时，会综合考虑多种因素，包括但不限于协议内容、双方过错程度、实际损失情况等。
   • 住院时间只是实际损失情况中的一个方面，它可能作为计算医疗费、护理费等赔偿项目的依据之一，但并不是决定赔偿金额的唯一因素。

法律建议：

• 仔细审查协议：首先，您需要仔细审查与对方签订的协议，了解其中关于赔偿金额和赔偿方式的具体规定。
• 收集证据：如果协议中没有明确规定或规定不明确，您需要收集相关证据来证明您的实际损失情况，包括医疗记录、费用清单、伤残鉴定报告等。
• 咨询专业律师：在处理此类合同纠纷时，建议您咨询专业律师的意见。律师可以根据您的具体情况和相关法律法规，为您提供更具体、更专业的法律建议和帮助。

后续行动：

• 如果您对协议内容或赔偿金额有疑问，或者认为对方没有按照协议履行赔偿义务，您可以先与对方进行协商，尝试达成和解。
• 如果协商无果，您可以考虑通过法律途径解决纠纷，如向法院提起诉讼或向仲裁机构申请仲裁。在此过程中，请务必保留好所有相关证据，并遵循法律程序和规定。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您有任何其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。