卖家承诺赠品没给是违法的。在我国，商家在提供商品或服务时做出的附设赠品的承诺，受法律保护。如果商家未按照承诺赠送赠品，则构成了违法行为，消费者有权向相关的网络平台或管理部门进行投诉，也有权向人民法院提起诉讼。

具体来说：

1. 法律约束：商家许诺赠送赠品的行为具有法律约束力。一旦承诺，商家就必须履行，否则即视为违反法定义务。
2. 消费者权益：根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第三条，经营者为消费者提供商品或服务时，应当遵守法律法规，遵循自愿、平等、公平、诚实信用的原则。赠品作为交易的一部分，也受此法律约束。
3. 法律后果：如果商家未履行赠品承诺，不仅可能面临消费者的投诉和诉讼，还可能受到工商管理部门的行政处罚。

因此，作为消费者，如果遇到商家未按照承诺赠送赠品的情况，可以积极维护自己的合法权益，通过投诉或诉讼等方式来寻求法律救济。