买家赠送的产品不退回一般不构成违法，但需根据具体情况分析。

1. 赠品性质与责任：

   • 赠品虽为免费赠送，但并不代表商家可以免除其质量责任。根据《中华人民共和国消费者权益保护法实施条例》，即使是赠品，也应具备合格、合等级、合约定的品质。
   • 商家不得以赠送为由提供质量不合格或假冒伪劣的商品，否则仍应依法承担相应的赔偿责任。

2. 赠品退回的合法性：

   • 在一般情况下，如果赠品存在质量问题或与样品不符，消费者有权要求商家退换或赔偿。
   • 如果商家在赠送时明确告知赠品不退换，并且该告知不违反法律法规的强制性规定，那么商家有权拒绝退换赠品。

3. 特殊情况下的赠品退回：

   • 如果赠品与购买的商品存在关联，且因商品问题导致赠品无法使用或价值降低，消费者在退货时可能有权要求一并退回赠品。
   • 如果商家在销售时承诺了赠品的退换政策，如“赠品不满意可退换”，则商家应遵守该承诺，不得拒绝退换。

4. 法律建议：

   • 消费者在接收赠品时，应仔细检查赠品的质量与描述是否相符，并保存好相关凭证。
   • 如果赠品存在问题，消费者应及时与商家沟通，要求退换或赔偿。
   • 如果商家拒绝退换赠品，消费者可以向消费者协会或相关监管部门投诉，或寻求法律途径维护自己的合法权益。

综上所述，买家赠送的产品不退回是否违法，需根据赠品的性质、商家的告知义务、赠品的退换政策以及具体情况来判断。如果商家拒绝退换赠品且没有合法依据，消费者有权要求退换或赔偿。