针对您提出的问题“付款单位没有用合同单位支付工程款，付款单位是否负连带责任”，以下是我的详细解答：

结论：付款单位是否负连带责任，需要根据具体情况来判断，特别是要考察付款单位与合同单位之间的关系以及付款行为是否构成对合同义务的违反。

分析：

1. 合同相对性原则：

   • 根据合同法的基本原则，合同是双方意思表示一致的产物，合同义务主要由合同当事人承担。
   • 如果付款单位并非合同当事人，且没有明确的法律规定或合同约定要求其承担连带责任，那么一般情况下，付款单位不需要对合同单位的工程款支付义务承担连带责任。

2. 特定情形下的连带责任：

   • 转包、违法分包情形：如果付款单位作为发包人，将工程转包或违法分包给合同单位，且未支付工程款，根据《建设工程施工合同司法解释（一）》的相关规定，发包人在欠付转包人或者违法分包人建设工程价款范围内对实际施工人承担责任。此时，付款单位可能需要对实际施工人（可能包括合同单位或其下游施工人）承担连带责任。
   • 借用资质情形：如果付款单位明知合同单位借用他人资质签订施工合同，且参与或默许此行为，那么在某些情况下，付款单位也可能因共同过错而承担连带责任。
   • 其他法定或约定情形：如付款单位与合同单位之间存在特定的法律关系（如合伙、联营等），或者双方有明确的约定要求付款单位对合同单位的工程款支付义务承担连带责任，那么付款单位也需要依据这些法定或约定情形承担连带责任。

3. 证据与证明：

   • 在确定付款单位是否承担连带责任时，需要充分收集并审查相关证据，包括合同文本、付款记录、转包或分包协议、资质借用证明等。
   • 这些证据将用于证明付款单位与合同单位之间的关系以及付款行为是否构成对合同义务的违反。

建议：

• 如果您作为合同单位或实际施工人面临工程款支付问题，应首先审查合同条款和付款记录，明确付款单位的身份和付款义务。
• 如果付款单位并非合同当事人且没有明确的连带责任约定或法定情形，您可以考虑通过其他法律途径（如起诉合同单位、申请仲裁等）来维护您的合法权益。
• 如果存在转包、违法分包或资质借用等特定情形，您应及时咨询专业律师，以便更准确地评估您的法律风险和应对策略。