关于停薪留职后如何申请续签的问题，首先需要明确的是，停薪留职通常指的是职工因某种原因暂时离开工作岗位，但保留与单位的劳动关系，不领取工资或只领取部分生活费的情形。而续签则通常指的是劳动合同到期后的再次签订。不过，从您提供的参考信息来看，您可能更关注的是延期留用或停工留薪期延长的申请流程。
一、延期留用申请（针对到达法定退休年龄后的弹性延期）
如果您是到达法定退休年龄后，因工作需要被单位继续留用的职工，您需要按照以下流程申请延期留用：
准备材料：
- 《岗位协议》；
- 《延期留用协议》（即《企业职工继续留用协议备案表》）；
- 居民户口簿；
- 如属于按照干部人事管理权限和规定程序报批的人员，还需提交报批通过的手续。
申报流程：
- 单位可以通过网上服务平台（如北京市社会保险网上服务平台）进行申请，按系统要求填写申报信息并上传相应电子版材料；
- 或携带纸质原始材料及单位公章，到指定窗口（如西城区西直门南小街20号三层“退休一件事”窗口）办理备案手续。
注意事项：
- 建议延期留用单位至少在职工到达法定退休年龄当月或者提前一个月办理留用备案申请，避免缴费中断；
- 办理备案前，请提前确认个人缴费、账户性质等相关信息，确保填写信息准确。
二、停工留薪期延长申请（针对工伤职工）
如果您是因工伤而停薪留职的职工，且需要延长停工留薪期，您需要按照以下流程申请：
准备材料：
- 《延长停工留薪期申请表》；
- 诊疗工伤的医疗机构的诊断证明和相关材料；
- 居民身份证或社会保障卡等有效身份证明。
申报流程：
- 用人单位对延长停工留薪期有异议的，应当自收到工伤人员书面申请之日起7日内，向用人单位注册地的区劳鉴委提出延长停工留薪期确认申请；
- 等待区劳动能力鉴定会通知工伤人员到指定的地点参加面检；
- 面检后，等待《延长停工留薪期确认书》的送达。
注意事项：
- 申请材料需按规定的顺序排列，并确保复印件清晰；
- 工伤人员需携带有效身份证明参加面检。
综上所述，停薪留职后的续签申请实际上可能涉及延期留用或停工留薪期延长的申请。具体流程和要求可能因地区和政策的不同而有所差异。因此，建议您在申请前仔细阅读当地的相关政策文件或咨询当地的人社部门，以确保申请的顺利进行。