关于你提出的“第二份合同到期后依然在上班可以申请双倍赔偿吗”的问题，首先我们需要明确几个关键点：合同到期后的工作状态、双倍赔偿的法律依据以及两者之间的关联。
结论前置：
- 在一般情况下，仅因合同到期后继续上班，并不能直接申请双倍赔偿。双倍赔偿通常与特定的违法行为（如用人单位未签订劳动合同、违法解除劳动合同等）相关联，并非简单因为合同到期后续继续工作就能获得。
详细分析：
合同到期后的工作状态：
- 当劳动合同到期时，如果双方没有续签，但劳动者继续为用人单位提供劳动，且用人单位未提出异议，这通常被视为双方同意以原条件继续履行劳动合同。这种情况下，劳动关系依然存在，但并不意味着自动转化为新的合同期限或自动获得双倍赔偿的资格。
双倍赔偿的法律依据：
- 双倍赔偿通常出现在《劳动合同法》的相关条款中，特别是与用人单位未依法与劳动者签订劳动合同、违法解除劳动合同、未按照法律规定支付劳动报酬或经济补偿等违法行为相关。这些情况下，劳动者可能有权要求用人单位支付双倍的工资或经济补偿。
两者之间的关联：
- 仅仅因为合同到期后继续上班，并不构成用人单位的违法行为，因此不符合双倍赔偿的法定条件。如果劳动者希望获得更多的权益保障，应当在合同到期前与用人单位协商续签事宜，或者在合同到期后及时与用人单位明确劳动关系和报酬等条款。
建议：
- 如果你希望在合同到期后继续工作并获得更好的权益保障，建议与用人单位及时沟通并协商续签劳动合同，明确双方的权利和义务。
- 如果用人单位存在违法行为（如未签订劳动合同、违法解除劳动合同等），你可以依法向劳动监察部门投诉或提起劳动仲裁，要求用人单位承担相应的法律责任，包括可能的双倍赔偿。
总之，双倍赔偿并非简单因为合同到期后续继续工作就能获得，而是与用人单位的特定违法行为相关联。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。